Geodezja jest nauką zajmującą się planetami układu słonecznego, obserwacją gwiazd, polem grawitacyjnym Ziemi, satelitami okołoziemskimi. Zdziwiony? Ja też byłem! Myślałem że po prostu chodzi się z kijkiem i lornetką i już. Jednak powyższe aspekty są bardzo istotne we współczesnej geodezji.

Geodezja jest jedną z nauk o Ziemi (obok np. klimatologii, geologii, hydrologii, meteorologii, oceanografii, wulkanologii) zajmującą się dokładnym pomiarem i zrozumieniem trzech podstawowych właściwości Ziemi. Są to: kształt geometryczny choć raczej powinniśmy to nazwać geometria kształtu, orientacja w przestrzeni (nie po wódce, tylko ta geometryczna oczywiście) i co mnie zdziwiło na początku najbardziej polem grawitacyjnym. Oraz zmianami tych właściwości w czasie nie tylko na Ziemi ale też na innych planetach układu słonecznego (geodezja astronomiczna).
Jak już jesteśmy w kosmosie to warto przytoczyć kilka zagadnień z tym związanych. Tj. nawigacja satelitarna, wyznaczanie orbit satelitów, wyznaczanie quasigeoidy (brzmi jak jakiś miks Quasimodo i antycznej bogini – ale o tym później) czy satelitarne wyznaczanie sieci geodezyjnych.
Wracamy na Ziemię aby dorzucić jeszcze do całości zagadnienia geodynamiczne: badanie ruchu bieguna ziemskiego, ruch obrotowy Ziemi, grawimetria (pomiar przyśpieszenia ziemskiego dla badań pola grawitacyjnego), pływy morskie, zmiany poziomu morza, tektonika, wyznaczanie deformacji globu ziemskiego.  Dodając jeszcze tylko geodezyjne układy odniesienia, systemy odniesienia i układy współrzędnych otrzymamy zarys czym zajmuje się geodezja.

Historia geodezji

Słowo geodezja pochodzi z greckiego γη ( „Ziemia”) i δαιζω ( „podzielić”), zostało wprowadzone przez Arystotelesa (384-322 p.n.e.).  W starożytnej Grecji wizja kształtu Ziemi zmieniała się na przestrzeni stuleci. Od płaskiego dysku którego propagatorem był Homer (VIII wiek p.n.e). Do kuli, zwolennikiem której był Pitagoras (572-497 p.n.e.), a później wspomniany wcześniej Arystoteles. Dla Pitagorasa który był wybitnym matematykiem najwspanialszą figurą geometryczną była właśnie kula. W jego rozumowaniu skoro bogowie stworzyli coś tak doskonałego jak kula, Ziemia nie może mieć innego kształtu.
Nurtującym pytaniem greckich uczonych wierzących w kulistość Ziemi, było “jaką średnice ma Ziemia?”. Arystoteles ogłosił że ówcześni matematycy wyliczyli obwód ziemi na 400 000 stadionów (średnio stadion miał 185m), co daje nam wynik miedzy 62,800 – 74,000 km (obwód ziemi dla promienia równikowego wynosi 40 075 km).
Eratostenes (276-194 p.n.e.) dokonał dość dokładnych pomiarów obwodu Ziemi, a jego metoda stosowana jest do dzisiaj. Mieszkając w różnych miastach zauważył że cień w południe w dniu przesilenia letniego jest różny. Będąc w Cyrenie, słońce w tym dniu odbijało się od dna studni, czyli promienie słońca były prostopadłe do powierzchni Ziemi. Z kolei będąc w Aleksandrii w dniu przesilenia słońce rzucało cień wysokiej kolumny pod kątem 7,2 stopnia (7° 12′).

Oto dane które posiadał (dziś wiemy że nie są to dane do końca poprawne) i jak to policzył:
– wiedział że słońce w dniu przesilenia góruje w zenicie na zwrotniku Raka (zwrotnik – równoleżnik (ta pozioma linia) do którego słońce dochodzi będąc w zenicie (dokładnie nad głową obserwującego)
– miasto Cyrena leży na zwrotniku Raka
– oba miasta przechodzą przez ten sam południk
– słońce jest tak odległe od Ziemi że można założyć że promienie słoneczne są równoległe w tych miastach
– od kupców podróżujących pomiędzy tymi miastami dowiedział się że leżą w odległości ok. 5000 stadionów (tj. ok. 800 km)
Skoro w mieście oddalonym o ok. 5000 stadionów, słońce rzuca cień pod kątem 7,2 stopnia, a 7,2 stopnia stanowi 1/50 okręgu (7,2/360). To cały okrąg będzie wynosił 5000*50 czyli 250 000 stadionów. Nie znamy dokładnie wartości stadionu, ale zakłada się że Eratostenes wyliczył obwód Ziemi w granicach od 39 690 km do 46 620 km. Irlandzki astronom John Dreyer sądził że stadion był równy 157,5 m, uwzględniając tą wartość wyliczenia sprzed 2200 lat różnią się nieco ponad 1% od obecnej wiedzy.

W starożytnej Indii, Arjabhata (476-550) opisał Ziemię jako kulę która obraca się dookoła własnej osi. Obliczył obwód Ziemi myląc się o mniej niż 1%, wyjaśnił zaćmienie Słońca i Księżyca oraz to że Księżyc świeci światłem odbitym. Pozorność ruchu gwiazd na niebie przyrównał do spływu łodzią w dół rzeki, z której można zaobserwować jak drzewa na brzegu przemieszczają się w górę rzeki.

W roku ok. 830 pewnej grupie astronomów islamskich udało się obliczyć że jeden stopień odpowiada 111,8 km co dawało obwód ziemi wynoszący 40 428 km. Jest to bardzo zbliżona wartość do dzisiejszej która wynosi 111,3 km na stopień.

Początki współczesnej geodezji.
W 1617 holenderski astronom i matematyk Willebrord Snell wynalazł triangulację dzięki której można wyznaczać wielkie powierzchnie z uwzględnieniem krzywizny Ziemi. Za pomocą 33 trójkątów (sieć triangulacyjna) obliczył odległość pomiędzy dwoma miastami które oddalone są od siebie o 1 stopień, dzięki czemu mógł wyznaczyć promień Ziemi. Jean Picard używając metody Snella oraz lepszych urządzeń pomiarowych jako pierwszy uzyskał wyniki bardzo zbliżone do obecnych. Wyliczył on promień Ziemi na 6372 km, dzisiejsze pomiary wskazują 6357 km. Jacques Cassini kontynuował prace Picarda, wyznaczył przebieg południka z Paryża do Dunkierki (północny) oraz z Paryża do granicy z Hiszpanią (południowy). Gdy porównał odległość między kątami południka północnego z południowym, stwierdził że odległości na północnym są krótsze niż na południowym. Dzięki temu stwierdził że Ziemia nie jest idealną kulą tylko elipsoidą wydłużoną.  Zapoczątkowało to spór na temat kształtu Ziemi.

Teoria o wydłużonej elipsoidzie była sprzeczna z obliczeniami Isaaca Newtona (prawo powszechnego ciążenia) i Christiaana Huygensa (dokładnie opisał siłę odśrodkową, zbudował też pierwszy zegar z wahadłem które znacznie poprawiło dokładność zegara – zegar był potrzebny do wyznaczania długości geograficznej). Nie pasowało to też do pewnej obserwacji astronoma J. Richtera. Posiadał on zegar wahadłowy, który wyregulował w Paryżu. Gdy przybył do Kajenny w Gujanie Francuskiej (ok. 550 km od równika), zegar był kompletnie rozregulowany wahadło chodziło znacząco wolniej niż w Paryżu. Aby zegar działał poprawnie trzeba było wyraźnie skrócić ramię wahadła (podnieść ciężarek). Newton uzasadniał to zjawisko zmniejszoną siłą grawitacji przez siłę odśrodkową ruchu obrotowego Ziemi. W swojej teoretycznej pracy “Matematyczne zasady filozofii naturalnej” (The Mathematical Principles of Natural Philosophy) w księdze III, propozycji XX, zaproponował że Ziemia jest wyższa na równiku niż na biegunach o jakieś 17 mil (~27 km). [Praca Newtona – oryginalna po łacinie, propozycja XX na stronie 424. Tłumaczenie angielskie, propozycja XX na stronie 192.]

Późniejsze pomiary sponsorowane przez Francuską Akademię Nauk potwierdziły błędne wnioski Cassiniego, potwierdzając tym samym teorie Newtona.
XIX wiek rozpoczął się od opisania kształtu Ziemi jako elipsoida obrotowa. Wyznaczono kilka elipsoid, jednak najważniejszymi były elipsoidy Friedricha Wilhelma Bessela (z 1841) oraz Aleksandra Rossa Clarke (z 1866). Carl Friedrich Gauss w 1828 zdefiniował “matematyczną figurę Ziemi”, a w 1873 Johann Benedict Listing nazwał tą figurę – geoida.
W 1862 utworzono organizację noszącą dzisiaj nazwę Międzynarodowa Asocjacja Geodezji (IAG), w celu stworzenia międzynarodowych standardów geodezyjnych, która to w 1867 zaproponowała metr jako jednolitą jednostkę długości. Kilka lat później w 1875 utworzono Międzynarodowe Biuro Miar i Wag oraz podpisano Konwencję Metryczną (traktat podpisany przez 17 państw) w celu ujednolicenia systemu metrycznego. W 1883 IAG zaproponowało Południk Greenwich jako południk zerowy w nadziei że Wielka Brytania przystąpi do Konwencji Metrycznej. Polska podpisała Konwencję 12 maja 1925.

XX wiek dzięki wielkim postępom technicznym zrewolucjonizował geodezję.
Współczesna geodezja rozpoczyna się od pracy Friedrich Robert Helmert “Matematyczne i fizyczne teorie wyższej geodezji” zdefiniował geodezję jako “nauka o pomiarze i odwzorowaniu powierzchni Ziemi”.  Przyczynił się do rozwoju geodezji, fizyki i matematyki. Z jego osiągnięć można wymienić kilka kluczowych: ustalił wymiary elipsoidy ziemskiej (elipsoida Helmerta z 1906), spory wkład w teorię propagacji błędu, opracował transformację pomiędzy układami odniesienia ( transformacja Helmerta – stosowana do dzisiaj), opracował teorię rozkładu chi kwadrat.
Na podstawie metod opisanych przez Helmerta, John Fillmore Hayford przeprowadził pomiary na terenie USA i określił wymiary elipsoidy ziemskiej (1909). W 1929 jego elipsoida została uznana za międzynarodową przez Międzynarodową Unię Geodezji i Geofizyki (w skład jej wchodzi m.in. wspomniana wcześniej IAG).
Rozwój techniczny XX wieku przyniósł tyle zmian że nie sposób tego opisać w tym podrozdziale. Poniżej przedstawię tylko te najważniejsze.
1908 – pierwsze zdjęcia lotnicze z samolotu (wcześniej próby z wykorzystaniem gołębi, latawców i rakiet)
1911 – Alfred Wegener opisuje pierwszą teorię wędrowania kontynentów
1915 – Albert Einstein tworzy ogólną teorię względności, wg której siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni
1926 – w szwajcarskich zakładach Wild w Heerbrugg rozpoczyna się produkcja teodolitu T2, dzięki swojej precyzji i małym rozmiarom wyznaczał standardy na długie lata

1927 – powstał pierwszy zegar kwarcowy, skonstruowany w Kanadzie przez Warrena Marrisona
1935 – Robert Watson-Watt opatentował radar, dzięki któremu można było precyzyjnie naprowadzać samoloty robiące zdjęcia lotnicze
1940 – w kapitalistycznych Stanach Zjednoczonych Ameryki powstaje LORAN (LOng RAnge Navigation – nawigacja dalekiego zasięgu) system radionawigacji wykorzystywany w żegludze morskiej i lotnictwie. W tym samym roku w  Związku Socjalistycznych Republik Radzieckich, Michaił Mołodienski wprowadził rewolucyjne zmiany w opisywaniu kształtu Ziemi (opracował pierwszy model quasigeoidy, opracował transformację pomiędzy układami współrzędnych stosowaną do dzisiaj, stworzył podstawy współczesnej geofizyki, zbudował pierwszy radziecki grawimetr)
1941 – pierwszy programowalna maszyna licząca Z3
1946 – pierwsze zdjęcia Ziemi z kosmosu

1947 – zbudowano pierwszy tranzystor
1950 – firma Zeiss-Opton skonstruowała pierwszy na świecie niwelator samopoziomujący

1951 – pierwszy atomowy zegar na świecie
1955 – pierwszy lot rozpoznawczego samolotu U-2 (samoloty wykorzystywane do robienia zdjęć nad terytorium wroga), używane są do dzisiaj!
1957 – ZSRR umieściło pierwszego satelitę na orbicie okołoziemskiej – Sputnik 1
1958 – powstało NASA, w tym samym roku rozpoczęto prace nad pierwszym satelitarnym systemem nawigacji
1960 – przyjęto układ SI (Międzynarodowy Układ Jednostek Miar – metr, kilogram, sekunda, amper, kelwin, mol, kandela)
1978 – wystrzelono pierwsze 4 satelity “Global Positioning System – Navigation Signal Timing and Ranging”, sytem potocznie nazywany GPS
1982 – ZSRR wystrzeliło pierwszego satelitę “Globalnaja nawigacionnaja sputnikowaja sistiema”, system potocznie nazywany GLONASS czyli radziecki odpowiednik GPS. Tego samego roku John Walker (nie mylić z Johnnie Walker!) wraz z dwunastoma innymi programistami zakłada firmę Autodesk, ich pierwszym programem jest AutoCAD
1984 – wprowadzenie “World Geodetic System ’84” czyli światowy system odniesienia WGS-84, używany jako system odniesienia dla GPS . Tego samego roku firma Microsoft wprowadza na rynek system operacyjny Windows
1989 – wyznaczono europejski system odniesienia ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989)
Na początku XXI wieku zaawansowanie w geodezji jest tak wielkie że ciężko wybrać te najistotniejsze osiągnięcia. Jedyne wydarzenie godne najwyższej uwagi to powstanie pomiarygeodezyjne.pl w 2018 roku. 🙂

Geoida

Jest teoretyczną powierzchnią, styczną z poziomem mórz i oceanów, umownie przedłużoną pod powierzchnię lądów (na obszarach depresji przebiega nad powierzchnią lądu). Nazywana jest też geoidą zerową, gdyż punkty na jej powierzchni stanowią “zero” wyznaczanej od niej wysokości. Na razie brzmi jak “poziom morza” czym oczywiście geoida nie jest. Teraz dodamy najważniejszą właściwość geoidy.
Powierzchnia ta w każdym swoim punkcie jest prostopadła do pionu lokalnego wyznaczanego przez kierunku siły ciężkości (wypadkowej grawitacji i siły odśrodkowej wynikającej z ruchu obrotowego Ziemi).
Jednak pole grawitacyjne Ziemi nie jest jednorodne. Dlatego kształt geoidy ulega zniekształceniu pod powierzchnią lądów z uwagi na nierównomierny rozkład mas wewnątrz i na powierzchni Ziemi (np. łańcuchy górskie, zróżnicowanie w warstwach Ziemi). Z powodu tej nierównomierności nie jest możliwe matematyczne opisanie kształtu geoidy.
Do pełnej definicji  geoidy trzeba dodać że jest to powierzchnia ekwipotencjalna (wszystkie punkty tej powierzchni mają jednakowy potencjał), gdzie potencjał siły ciężkości jest równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych. Geoida obrazuje kształt ziemi w bardzo wyrównany sposób, amplituda wysokości nie przekracza 200 m względem elipsoidy odniesienia. I sięga +85 m na terenie Islandii do -106 m na terenie północnych Indii. Geoida jest podstawowym odniesieniem, dzięki czemu geodezja na całym świecie może działać jako jeden system.
Z racji tego że geoida pokrywa się z poziomem mórz i oceanów które stanowią ponad 71% uznaje się jej kształt za najbardziej zbliżony do kształtu Ziemi.

Quasigeoida

Twórcą quasigeoidy był wspomniany wcześniej Michaił Siergiejewicz Mołodienski, stwierdzając że w zasadzie bez znajomości rozkładu gęstości i położenia mas nad geoidą nie da jej się wyznaczyć matematycznie. Zaproponował on używanie pojęcia quasigeoidy – powierzchni którą da się wyznaczyć matematycznie w sposób jednoznaczny, nie jest powierzchnią ekwipotencjalną. W praktyce  na obszarze mórz i oceanów quasigeoida pokrywa się z geoidą, a na powierzchni lądów różnice wysokości między geoidą a quasigeoidą nie przekraczają dwóch metrów. W skrócie można powiedzieć że jest to praktyczna generalizacja geoidy.

Elipsoida

Elipsoida jest to powierzchnia której wszystkie przekroje płaskie są elipsami (obrazowo ujmując takie jakby spłaszczone jajko).  W geodezji używa się elipsoid obrotowych, czyli powierzchni powstałych przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii. Elipsoidy używane są dla ułatwienia obliczeń matematycznych, i reprezentują uśrednioną wartość geoidy na danym obszarze (w szczególności dla pomiarów powierzchni, określaniu położenia obiektów na powierzchni – pomiary poziome, sytuacyjne).
W celu określenia położenia punktu na powierzchni Ziemi, używamy współrzędnych geograficznych geodezyjnych (współrzędne elipsoidalne) oznaczamy je literami B,L. Oraz wysokości elipsoidalnej oznaczonej literą h.

B – szerokość geodezyjna punktu P jest to kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną równika, a normalną do elipsy przechodzącą w punkcie P.
L – długość geodezyjna punktu P jest to kąt pomiędzy południkiem na którym leży punkt P a południkiem zerowym (Greenwich).
h – wysokość geodezyjna punktu P jest to odległość na normalnej do elipsy przechodzącej przez punkt P od powierzchni elipsoidy do punktu P.

Elipsoida ziemska jest elipsoidą najbardziej dopasowaną do kształtu całej geoidy. Wraz z dokładniejszym poznawaniem kształtu Ziemi, na przestrzeni wieków zostało wyznaczonych kilkadziesiąt elipsoid ziemskich (systemów odniesienia).

Elipsoida odniesienia jest elipsoidą wyznaczaną bardziej lokalnie, tak aby była najbardziej dopasowana do fragmentu geoidy na danym obszarze kraju lub kontynentu. Dzięki czemu jest bardziej precyzyjnym odniesieniem niż elipsoida ziemska.

 

Triangulacja

Jest to metoda wyznaczania współrzędnych punktów geodezyjnych, przy użyciu układu trójkątów tworzących sieć triangulacyjną. Dzięki trygonometrii można określić położenie punktu, odległość między punktami, obliczyć powierzchnię.

 

Źródła:
Geoforum
Wikipedia
Google books